トランクルーム（貸倉庫）を事業として営んでおります。借主の１人が、トランクルームの家賃を数か月にわたって払ってくれません。この場合、強制的に退去させることはできるのでしょうか？

まずは、内容証明にて滞納家賃額を明示し、催告しましょう。その際には、「書面到達から１週間以内に支払え」と、期限を区切ることが多いです。その期限までに支払いがない場合には、改めて契約を解除する旨の通知を内容証明郵便にて送ると良いでしょう。解除通知後に、明け渡しがされない場合には、明け渡し訴訟を提起します。

貸倉庫の退去の際に、借主が、大量の物品を残してしまいました。この場合、トランクルームにあるお客様の物品や所有物は、破棄しても良いのでしょうか？

契約終了後に残置物がある場合には、賃貸人は賃借人に対し、その残置物を取り除くように請求することができます。まずは、賃借人に対し撤去を求めましょう。 これに対し、賃借人が撤去に応じない場合には、残置物撤去の訴訟をする必要があります。また、未払い賃料がある場合には、不動産賃貸の先取特権（民法312条）を行使して、残置した物品の競売申し立てを行うなど法律的な手続きをとることができるでしょう。
このようなトラブルを避けるためにも、あらかじめ、賃貸者契約書に残置動産の所有権放棄条項を設けると良いでしょう。詳しい契約書の条項案については、顧問弁護士に相談すると良いでしょう。

大きな火災によって、倉庫がつぶれてしまいました。そのときに、お客様から預かっていたものを破損させてしまいました。損害賠償請求をされています。これは支払わないといけないのでしょうか？

火災が倉庫側の事情によるのであれば、損害賠償義務が生じます。多くの場合、倉庫で火災が発生した場合は、倉庫会社が入っている貨物火災保険で、賃借人に対する損害を賠償することになるでしょう。